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_ 【4年生 前期】(休止中)ロケット推進力の測定

更新日:2008-05-23 (Fri) 18:12:02

_ 実験の手引書配布後の訂正、あるいは実験方法変更について

実験の手引書のPDFファイル(2007年4月18日改訂版)
filerocket.pdf

いまのところ訂正はありません。なにか誤記に気が付いたら教えてください。

_ Excelによる計算例

この実験に関する各種計算の、Excelによる計算例を載せます。 *1
filerocket.xls

  • 推力の理論値の計算
  • ノズル開口比と圧力比のグラフ
  • 電圧測定誤差の見積もり
  • 較正実験での最小二乗法による傾きの推定と、傾きの誤差の見積もり
  • 較正グラフ

を収録しています。参考にして下さい。

_ 使用した測定器の誤差について

測定器の仕様書を見ると、精度に関する情報がいろいろ載っています。同じ測定器を使っても、その精度情報をどう適用するかは、実験に依存するので、測定原理,実験方法,測定機の仕様をよく理解して、自分で決めなければいけません。基本的には、一つ一つの測定に、センサー→計測器内部→読み取り→計算、の各過程で誤差が上積みされてゆくので、信号や情報の流れにそって考えれば決めることが出来ます。

  • 動ひずみ測定器(共和電業 DPM-712B)

    取扱説明書の「仕様」のfileページ1fileページ2を見てください。(仕様書中のFSはフルスケールの略で、今回は歪みは1000με、出力電圧は1.000Vに設定しています。)

    機器内部で発生する誤差として考慮すべきは、「非直線性」,「標準等価ひずみ・精度」,「レンジ・精度」の3項目です。

    「平衡調整方式・精度」と「安定度」も影響しますが、上記より充分小さいので無視できます。

    「標準等価ひずみ・精度」,「レンジ・精度」の誤差は、測定値に対する相対誤差として現れるので、ゼロ点付近の計測を行うときは無視できます。

    オムニエースへ渡す電圧出力の誤差は以上ですが、較正実験で行ったように、動ひずみ測定器の表示電圧値を読みとる場合は、デジタルで0.001Vまで表示されているので、±0.001Vの読み取り誤差が生じます。ただこれも、今回は上記の誤差より十分小さくなるので、無視しても差し支えありません。

    以上が、ひとつの電圧値を読み取るのに生じる誤差です。較正実験では、ゼロ点との電圧差をとるので、「平衡調整方式・精度」のようなゼロ点の設定誤差は現れなくなりますが、誤差伝播のため偶然誤差は最大で2倍(標準偏差としては√2倍)になります。

  • デジタルオシロレコーダー(NEC三栄 オムニエースRT3300)

    取扱説明書のfile「DCアンプ仕様」のページを見てください。(FSは2Vで測定しています。)

    この中で、考慮すべきは、「感度、精度」,「直線」の2項目です。

    「A/D変換分解能:12bit」もありますが、これは 1/4096≒0.0244% で、上記誤差に比べて充分小さいので無視して構いません。また、「ドリフト」がやや大きい値ですが、測定しているのが電圧差であることと、短時間の実験であるので、今回は考慮しなくて大丈夫です。

    印字されたグラフを目視で読みとるので、読み取り誤差として「最小目盛りの1/10」を適用します。最小目盛りは 1mmなので、0.1mmが何Vになるか考えてください。そうすると上記誤差より充分小さくなるので、これは無視できます。

    以上が、ひとつの電圧値を読み取るのに生じる誤差です。この実験でも、最後にゼロ点との電圧差をとるので、誤差伝播のため偶然誤差が増えます。

  • 精密電子天秤(ザルトリウス BA110)

    取扱説明書のfile「テクニカルデータ」のページを見てください。 この中で、考慮すべき項目は、「読取限度」,「標準偏差」,「非線形偏差」です。すべて最悪条件の場合を考えて加算すると0.0004g(二乗平均の標準偏差なら0.00024g)の誤差が生じます。これは、他の測定データに比べて桁違いに高精度なので、無視しても差し支えありません。言い換えれば、安価なバネ秤や、たとえキッチン用の秤を使ったとしても、実験全体として問題なかったわけです。

  • チャンバー内圧計

    最小目盛りは0.05MPaです。読み取り誤差はこの1/10とします。

  • 大気圧計

    最小目盛りは1hPaです。読み取り誤差はこの1/10とします。あとでチャンバ内圧と加算することを考えると、この誤差は無視して差し支えないことが分かります。

  • 温度計

    最小目盛りは1℃です。読み取り誤差はこの1/10とします。

→ 誤差の種類による、現れ方の違いを模式的に示すJavaアプレットを作りました。

_ pe/pcの計算

上記のExcelによる計算例で、「ゴールシーク」か「ソルバー」を使うと簡単ですが、プログラミングに興味のあるひとは自作で挑戦してみても面白いと思います。ニュートン法による数値解法の、サンプルプログラムを載せます。参考にしてください。*2

  • C言語版:理解しやすさを優先して、かなり無駄な書き方をしています。
  • Fortran77言語版:文法はこれが簡単でしょう。
  • Java言語版:Javaで数値計算をする人はあまり居ない。邪道?(笑)
  • JavaScript版:Webブラウザで実行できます。お手軽。

自宅など、プログラミング環境を無料で整えたい人は、下記ページを参考にしてください。

_ トリビア

「較正」という言葉について。

「校正」という字もよく使われます。しかし正しくは、「較正(calibration)」は測定器などを基準値とべてすことで、「校正(proofreadingまたはcorrection)」は文章の誤りを正す意味です。ところが、「校正」のほうしか載っていない辞書が多く、またほとんどの日本語変換プラグラムでも「こうせい」で「較正」とは変換できません。そのためか「較正」を「校正」で代用することも、一般に認められています。これを読んだ工学系のみなさんは、できれば使い分けることを勧めます。まずは、パソコンの日本語変換プラグラムで変換できるよう、自分で辞書登録しましょう。

ちなみに、calibrationとは、銃の口径(caliber)を調整することが語源です。

 


WEBブラウザ内で開くと、一部機能が使えません。ファイルを保存してから開いてください。


数年前まで、このプログラミングも課題にしていたのです。


 
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